1.1. Antecedentes históricos
Las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas.
Tablilla con motivos geométricos
La historia del origen de la Geometría es muy similar a la de la Aritmética, siendo sus conceptos más antiguos consecuencia de las actividades prácticas. Los primeros hombres llegaron a formas geométricas a partir de la observación de la naturaleza.
La rueda inventada por los sumerios 3500 años
A.C., marca en la historia el inicio de la civilización; inventaron la
escritura, crearon la aritmética y las construcciones de sus ciudades revelan
la aceptación de las figuras geométricas. En la antigua Mesopotamia florece la
cultura de los babilonios, herederos de los sumerios.
Tenían el conocimiento de cómo calcular el área
de algunas figuras geométricas como el rectángulo, el triángulo y el trapecio; así como el volumen de algunos
prismas rectos y pirámides de base cuadrada. Es probable que descubrieran las
propiedades de la circunferencia, ya que asignaron a pi un valor de 3,
estableciendo la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo.
Los egipcios
Una antigua opinión transmitida por Herodoto, historiador griego (484-420 A.C), atribuyó a los egipcios el descubrimiento de la Geometría, ya que, según él, necesitaban medir constantemente sus tierras debido a que las inundaciones del río Nilo borraban continuamente sus extensiones. La aplicación de sus conocimientos geométricos se hicieron sobre la medida de la tierra, de lo cual se deduce el significado etimológico de la palabra Geometría, cuyas raíces griegas son: GEO (tierra) y METRON (medida).
Los conocimientos de los
egipcios están contenidos en cinco papiros, siendo el de mayor interés el de
RHIND donde se establecen las reglas para calcular el área del triángulo
isósceles, área del trapecio isósceles y el área del círculo. Determinaron el
valor de 3.1604 como relación entre la circunferencia y el diámetro de un
círculo, valor mucho más aproximado que el de los babilonios para pi.Los griegos
Los conocimientos egipcios sobre la geometría eran netamente empíricos, ya que no se cimentaban en una sistematización lógica deducida a partir de axiomas y postulados.
El pensamiento racional de los griegos condujo a
los primeros matemáticos a buscar no sólo el “cómo”, sino además el “porqué” de
los fenómenos y de la realidad que los rodeaba. Para ellos las matemáticas tenían
un objetivo principal; entender el lugar que ocupa el ser humano en el Universo,
de acuerdo a un esquema racional.
En Grecia comienza la geometría como ciencia
deductiva, con los matemáticos, Tales de Mileto, Herodoto, Pitágoras de Samos y
Euclides de Alejandría; quienes fueron a Egipto a iniciarse en los
conocimientos de la geometría.
Resolvió algunas dudas como
la altura de las pirámides, la igualdad de los ángulos de la base en el
triángulo isósceles, que el valor del ángulo inscrito en un semicírculo es un
ángulo recto, y demostró algunos teoremas relativos a la proporcionalidad de
segmentos determinados en dos rectas cortadas por un sistema de paralelas.
Pitágoras de Samos (siglo VI A.C.) fue
discípulo de Tales de Mileto, fundó la escuela pitagórica, atribuyéndose el
teorema que lleva su nombre y que se enuncia: “El cuadrado construido sobre
la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados
construidos sobre los catetos”. Otro de sus teoremas expresa: “La suma
de los ángulos interiores de un triángulo cualquiera es igual a dos rectos”.
Euclides de Alejandría (siglo IV A.C.) uno de los más distinguidos maestros de la escuela de Alejandría y quién por encargo de Ptolomeo Rey de Egipto, reunió y ordenó los teoremas y demás proporciones geométricas en una obra llamada “Elementos” constituida por 13 libros, por lo cual se le considera el padre de la geometría.
Platón (siglo IV A.C.) En la primera mitad del siglo IV se inició en Atenas un movimiento científico a través de la Academia de Platón. Dividió la Geometría en elemental y superior. La Geometría elemental comprendía todos los problemas que se podían resolver con regla y compás. La Geometría superior estudiaba los tres problemas más famosos de la Geometría antigua.
Definición de Geometría
En su forma más elemental, la geometría se
aplica a la resolución de problemas métricos, como calcular las áreas y
perímetros de figuras planas, así como superficies y volúmenes de cuerpos sólidos.
Es decir, estudia las propiedades de las formas y de los cuerpos geométricos.
Geometría plana
Estudia las propiedades de las superficies y
figuras planas como los triángulos, las rectas, los polígonos, los cuadriláteros
y la circunferencia. Esta geometría también recibe el nombre de geometría
euclidiana, en honor del matemático griego Euclides.
1.2. Conceptos básicos
En la siguiente presentación de power point CONCEPTOS BÁSICOS encontrarás los elementos, las definiciones y ejemplos de estos conceptos:
- Punto
- Línea
- Plano
- Recta
- Semi-recta
- Segmento
- Rectas paralelas
- Rectas perpendiculares
- Rectas intersecantes
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