Hemos iniciado ya el Segundo Parcial, el cual está divido en dos unidades:
Unidad 3 "Triángulos", y
Unidad 4 "Polígonos".
3. TRIÁNGULOS
3.1. Definición, elementos, notación y clasificación
Definición: El triángulo es un polígono de tres lados. Los puntos donde se cortan se llaman vértices.
Los elementos de un triángulo son:
Lados, ángulos y vértices.
Los segmentos AB , BC y CA son los lados.
Los puntos A,B y C son los vértices.
<A , <B y <C son los ángulos internos.Para nombrarlo se utilizan las tres letras de sus vértices.
3.2. Rectas y puntos notables en el triángulo
Los puntos notables de un triángulo son los puntos de intersección de las rectas notables, llamadas: Altura, Mediana, Mediatriz y Bisectriz.
Visita los siguientes enlaces para observar de manera interactiva cómo se obtienen estas rectas y sus respectivos puntos notables:
En esta publicación encontrarás materiales de apoyo adicionales a los publicados anteriormente, tales como: documentos, presentaciones electrónicas, videos, entre otros, que te serán de gran utilidad. Te invito a conocerlos para profundizar tus conocimientos acerca de la materia.
1.- Presentación electrónica con información muy completa sobre los "ANTECEDENTES HISTÓRICOS" de la GEOMETRÍA:
3.- Presentación electrónica acerca de los temas vistos en clase del Primer Parcial, tales como: Origen de la geometría, Métodos de razonamiento, Sistemas de medición de ángulos y conversión de un sistema a otro, y los ángulos entre dos paralelas cortadas por una secante.
2. ÁNGULOS 2.1 Definición, notación y clasificación de ángulos
En el documento EL ÁNGULO se encuentra la definición de ángulo y las diferentes formas de nombrarlo y representarlo.
También puedes encontrar los diferentes tipos de ángulos y su respectiva clasificación:
De acuerdo a su abertura:
Clasificación de ángulos según su abertura
De acuerdo a su posición:
Clasificación de ángulos según su posición
Por su suma:
Clasificación de ángulos por su suma
2.2 Sistemas de medición de ángulos
En el mismo documento EL ÁNGULO de la página 26 a la 29 encontrarás los dos sistemas de medición de ángulos más usados:
el Sistema sexagesimal y
el Sistema circular
así como también, el procedimiento para convertir medidas de ángulos de un sistema a otro.
2.3 Teoremas sobre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal o secante
Recuerda que:
Observa que si dos rectas paralelas son cortadas por una recta secante o transversal se forman 8 ángulos:
Los ángulos que se forman se clasifican por parejas:
Ángulos alternos internos (<3 y <5, <4 y <6)
Ángulos alternos externos (<2 y <8, <1 y <7)
Ángulos conjugados o colaterales internos (<4 y <5, <3 y <6)
Ángulos conjugados o colaterales externos (<1 y <8, <2 y <7)
Ángulos correspondientes (<1 y <5, <2 y <6, <4 y <8, <3 y <7)
De la página 31 a la 33 del documento EL ÁNGULO podrás encontrar los teoremas o propiedades relacionados a estas parejas de ángulos.
De igual manera, en el documento Paralelas cortadas por una transversal o secante encontrarás este mismo tema. Consúltalo para reafirmar tus conocimientos, aprovechando diversas alternativas.
A continuación te presentamos una aplicación desarrollada en Scratch, proyecto del Grupo Lifelong Kindergarten del Laboratorio de Medios del MIT (Instituto Tecnológico de Massachusetts por sus siglas en inglés).
Instrucciones: a) Presiona la bandera verde para comenzar b) Selecciona el botón "Menú" c) Pulsa el botón "Inicio" d) Sigue las instrucciones del "ayudante" e) Comienza a aprender ...!!!
1.3 Métodos de razonamiento 1.4 Proposiciones geométricas
En las páginas 10, 11 y 12 del documento ANTECEDENTES HISTÓRICOS podrás encontrar el concepto de razonamiento y los dos tipos de razonamiento: inductivo y deductivo. Así como la definición de proposición.
También encontrarás los tipos de proposiciones en las que se basa la Geometría y ejemplos de cada uno de estas:
Axioma
Postulado
Teorema, y las partes de que se compone: hipótesis y tesis.
En la biblioteca de tu plantel puedes encontrar el libro GEOMETRÍA PLANA Y DEL ESPACIO Y TRIGONOMETRÍA de Baldor. En las páginas 7, 8 y 9 encontrarás los demás tipos de proposiciones:
1. ORIGEN DE LA GEOMETRÍA Y MÉTODOS DE RAZONAMIENTO 1.1. Antecedentes históricos
Las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas.
Tablilla con motivos geométricos
La historia del origen de la Geometría es muy similar a la de la Aritmética, siendo sus conceptos más antiguos consecuencia de las actividades prácticas. Los primeros hombres llegaron a formas geométricas a partir de la observación de la naturaleza.
Los asirios y babilonios
La rueda inventada por los sumerios 3500 años
A.C., marca en la historia el inicio de la civilización; inventaron la
escritura, crearon la aritmética y las construcciones de sus ciudades revelan
la aceptación de las figuras geométricas. En la antigua Mesopotamia florece la
cultura de los babilonios, herederos de los sumerios.
Tenían el conocimiento de cómo calcular el área
de algunas figuras geométricas como el rectángulo, el triángulo y eltrapecio; así como el volumen de algunos
prismas rectos y pirámides de base cuadrada. Es probable que descubrieran las
propiedades de la circunferencia, ya que asignaron a pi un valor de 3,
estableciendo la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo.
Los egipcios
Una antigua opinión transmitida por Herodoto,
historiador griego (484-420 A.C), atribuyó a los egipcios el descubrimiento de
la Geometría, ya que, según él, necesitaban medir constantemente sus tierras
debido a que las inundaciones del río Nilo borraban continuamente sus
extensiones. La aplicación de sus conocimientos geométricos se hicieron sobre
la medida de la tierra, de lo cual se deduce el significado etimológico de la palabra
Geometría, cuyas raíces griegas son: GEO (tierra) y METRON
(medida).
Los conocimientos de los
egipcios están contenidos en cinco papiros, siendo el de mayor interés el de
RHIND donde se establecen las reglas para calcular el área del triángulo
isósceles, área del trapecio isósceles y el área del círculo. Determinaron el
valor de 3.1604 como relación entre la circunferencia y el diámetro de un
círculo, valor mucho más aproximado que el de los babilonios parapi.
Los griegos Los conocimientos egipcios sobre la geometría
eran netamente empíricos, ya que no se cimentaban en una sistematización lógica
deducida a partir de axiomas y postulados.
El pensamiento racional de los griegos condujo a
los primeros matemáticos a buscar no sólo el “cómo”, sino además el “porqué” de
los fenómenos y de la realidad que los rodeaba. Para ellos las matemáticas tenían
un objetivo principal; entender el lugar que ocupa el ser humano en el Universo,
de acuerdo a un esquema racional.
En Grecia comienza la geometría como ciencia
deductiva, con los matemáticos, Tales de Mileto, Herodoto, Pitágoras de Samos y
Euclides de Alejandría; quienes fueron a Egipto a iniciarse en los
conocimientos de la geometría.
Tales de Mileto(siglo VII A.C.) fue uno de los sabios,
fundador de la escuela “Jónica”, se inicia en la filosofía y las ciencias,
especialmente en la geometría.
Resolvió algunas dudas como
la altura de las pirámides, la igualdad de los ángulos de la base en el
triángulo isósceles, que el valor del ángulo inscrito en un semicírculo es un
ángulo recto, y demostró algunos teoremas relativos a la proporcionalidad de
segmentos determinados en dos rectas cortadas por un sistema de paralelas.
Pitágoras de Samos (siglo VI A.C.) fue
discípulo de Tales de Mileto, fundó la escuela pitagórica, atribuyéndose el
teorema que lleva su nombre y que se enuncia: “El cuadrado construido sobre
la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados
construidos sobre los catetos”. Otro de sus teoremas expresa: “La suma
de los ángulos interiores de un triángulo cualquiera es igual a dos rectos”.
Euclides de Alejandría (siglo IV A.C.) uno de los
más distinguidos maestros de la escuela de Alejandría y quién por encargo de
Ptolomeo Rey de Egipto, reunió y ordenó los teoremas y demás proporciones
geométricas en unaobra llamada “Elementos” constituida por 13 libros, por lo
cual se le considera el padre de la geometría.
Platón (siglo IV A.C.) En la primera mitad del siglo IV se inició en Atenas un movimiento científico a través de la Academia de Platón. Dividió la Geometría en elemental y superior. La Geometría elemental comprendía todos los problemas que se podían resolver con regla y compás. La Geometría superior estudiaba los tres problemas más famosos de la Geometría antigua.
Definición de Geometría
En su forma más elemental, la geometría se
aplica a la resolución de problemas métricos, como calcular las áreas y
perímetros de figuras planas, así como superficies y volúmenes de cuerpos sólidos.
Es decir, estudia las propiedades de las formas y de los cuerpos geométricos.
Geometría plana
Estudia las propiedades de las superficies y
figuras planas como los triángulos, las rectas, los polígonos, los cuadriláteros
y la circunferencia. Esta geometría también recibe el nombre de geometría
euclidiana, en honor del matemático griego Euclides.
1.2. Conceptos básicos
En la siguiente presentación de power point CONCEPTOS BÁSICOSencontrarás los elementos, las definiciones y ejemplos de estos conceptos:
Punto
Línea
Plano
Recta
En el siguiente documento LA RECTA encontrarás los conceptos de:
Aquí encontrarás información útil de los temas vistos en clases.
Este blog está divido en:
PRIMER PARCIAL
1. ORIGEN DE LA GEOMETRÍA Y MÉTODOS DE RAZONAMIENTO 1.1. Antecedentes históricos 1.2. Conceptos básicos 1.3. Proposiciones geométricas 1.4. Métodos inductivo y deductivo 1.5. Recta 2. ANGULOS 2.1. Definición, notación y clasificación 2.2.
Unidades de medida y conversión 2.3.
Teoremas
SEGUNDO PARCIAL
3. TRIÁNGULOS 3.1. Definición, notación, elementos y
clasificación 3.2.
Semejanza y congruencia de triángulos 3.3.
Rectas y puntos notables en el triángulo 3.4
Teorema de Tales y de Pitágoras 4. POLÍGONOS 4.1. Definición, notación, clasificación 4.2. Elementos de un polígono. 4.3. Definición, notación y clasificación
de cuadriláteros 4.4. Propiedades de los cuadriláteros 4.5. Áreas y perímetros de figuras planas
TERCER PARCIAL
5. CIRCUNFERENCIA 5.1. Definición y notación. 5.2.
Elementosde la circunferencia. 5.3.
Ángulos en la circunferencia 5.4
Perímetro y área del círculo.
6. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS 6.1. Razones trigonométricas de ángulos
conocidos 6.2.
Resolución de triángulos rectángulos 6.3.
Funciones trigonométricas de ángulos en general. 6.4
Ley de senos y cosenos.
Lados, ángulos y vértices. 
